设曲线xy=1(x＞0)上点P0(x0，y0)使得x2+2y2达到最小值，则点P0的坐标为( )

admin2022-04-27 98

问题设曲线xy=1(x＞0)上点P₀(x₀，y₀)使得x²+2y²达到最小值，则点P₀的坐标为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析由已知，相当于求x²+2y²在条件xy=1下的极值，用拉格朗日乘数法．
令L=x²+2y²+λ(xy-1)，则

解方程组，得

D正确．

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