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设二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+2ax1x24x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+6y32，求： (I)参数a，b的值； (Ⅱ)正交变换矩阵Q。
设二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+2ax1x24x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+6y32，求： (I)参数a，b的值； (Ⅱ)正交变换矩阵Q。
admin
2019-08-11
108
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=4x
2
2
一3x
3
2
+2ax
1
x
2
4x
1
x
3
+8x
2
x
3
(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y
1
2
+6y
2
2
+6y
3
2
，求：
(I)参数a，b的值；
(Ⅱ)正交变换矩阵Q。
选项
答案
(I)二次型矩阵为 [*]， 由二次型的标准形f=y
1
2
+6y
2
2
+6y
3
2
，可知该二次型矩阵的特征值为λ
1
=1，λ
2
=6，λ
3
=b，根据特征值的和与乘积的性质可得方程组 [*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/IgJ4777K
0
考研数学三
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