设X和Y是相互独立的随机变量。其概率密度分别为其中λ＞0，μ＞0是常数，引入随机变量求E(Z)和D(Z)．

admin2018-06-14 78

问题设X和Y是相互独立的随机变量。其概率密度分别为

其中λ＞0，μ＞0是常数，引入随机变量

求E(Z)和D(Z)．

选项

答案由于Z为0—1分布，故E(Z)=P{Z=1}，D(Z)=P{Z=1}．P{Z=0}．而 P{Z=1}=P{2X≤Y=[*]f(x)fr(Y)dxdy =[*]λe^-λxμe^-μydxdy=∫₀^+∞λe^-λx(∫_2x^+∞μe^-μydy)dx =∫₀^+∞λe^-λxe^-2μxdx=λ／(λ+2μ)， P{Z=0}=1一P{Z=1}=2μ／(λ+2μ)，所以 E(Z)=λ／(λ+2μ)，D(Z)=2λμ／(λ+2μ)²．

解析

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