求微分方程y"+2x(y’)2=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

admin2016-09-30 100

问题求微分方程y"+2x(y’)²=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

选项

答案令y’=p，则y"=[*] 代入方程得[*]+2xp²=0，解得[*]=x²+C₁，由y(0)=1得C₁=1，于是y’=[*]，y=arctanx+C₂，再由y(0)=1得C₂=1，所以y=arctanx+1．

解析

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考研数学三

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