设某商品的需求量Q是单价P(单位：元)的函数Q=12000-80P；商品的总成本C是需求量Q的函数C=25000+50Q；每单位商品需要纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额．

admin2016-10-20 76

问题设某商品的需求量Q是单价P(单位：元)的函数Q=12000-80P；商品的总成本C是需求量Q的函数C=25000+50Q；每单位商品需要纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额．

选项

答案因Q=12000-80P， C=25000+50Q=25000+50(12000-80P)=625000-4000P，故总利润函数 L=PQ-C-2Q=(P-2)Q-C=(P-2)(12000-80P)-625000+4000P =-80P²+16160P-649000，计算可得[*] 由此可见当P=101(元)时获利最大，且最大利润 maxL=L(101)=167080(元)．

解析

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考研数学三

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