设二次型f=xTAX，其中AT=A，X=(x1，x2，…，xn)T，则f正定的充分必要条件是( )

admin2019-05-12 63

问题设二次型f=x^TAX，其中A^T=A，X=(x₁，x₂，…，x_n)^T，则f正定的充分必要条件是( )

选项 A、A的行列式｜A｜＞0．
B、f的负惯性指数为0．
C、f的秩为n．
D、A=M^tM，M为n阶可逆矩阵．

答案D

解析若A=M^TM，则对任意X≠0，均有MX≠0(否则由MX=0得X=M^-10=0)，于是f=X^TAX=X^TM^TMX=(MX)^T(MX)=｜｜MX｜｜²＞0，即f是正定的；反之，若f是正定的，则存在可逆线性变换X=PY，使f成为规范形，即P^TAP=E，由于P可逆，故有A=(P^T)^-1E(P^-1)=(P^-1)^T(P^-1)=M^TM(取M=P^-1)．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/e804777K

考研数学一

相关试题推荐

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足_______．
若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)(14)若r(A)=r(B)，则AX=0与BX=0同解以上命题正确的是()．
设100件产品中有10件不合格，现从中任取5件进行检验，如果其中没有不合格产品，则这批产品被接受，否则被拒绝．求：这批产品被拒绝的概率．
设f(x)是连续函数．若|f(x)|≤k，证明：当x≥0时，有|y(x)|≤k／a(eax－1)．
计算∫Lxdy一(2y+1)dx，其中L从原点经过直线y=x到点(2，2)；
设随机变量X～U[1，7]，则方程x2+2Xx＋9=0有实根的概率为()．
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；
设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，用它表示概率P(一X＜a，Y＜y)，则下列结论正确的是()．
设=3，且当x→0时，f(x)与cxk是等价无穷小，则常数c=___________，k=___________。
(2003年)某建筑工地打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打．都将克服土层对桩的阻力而作功．设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，是k＞0)，汽锤第一次击打将桩打进地下am，根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前

随机试题

A.普鲁卡因B.利多卡因C.A和B都是D.A和B都不是常用作抗心率失常
有关特殊药品的叙述错误的是
()于1975年12月17日生效以来。世界文化遗产和自然遗产的保护工作才受到世界各国政府和公众的普遍关注和重视。
某项目采用分期还款的方式连续5年每年年末向银行偿还150万元,年利率8%按季计息,问到第5年年末该项目累计还款的本利和是()万元。
我某公司与外商签订一份CIF出口合同，以L/C为支付方式。国外银行开来信用证中规定：“信用证有效期为8月10日，最迟装运期为7月31日。”我方加紧备货出运，于7月21日取得大副收据，并换回正本已装船清洁提单，我方应不迟于()向银行提交单据。
(2003年第24题)1945年，在______上，决定成立“联合国”。
YouwillhearareportpresentedbyajournalistfromTokyo.Foreachquestion(23-30),markoneletter(A,BorC)forthecorrect
Cyberspace,datasuperhighway,multi-media—forthosewhohaveseenthefuture,thelinkingofcomputers,televisionandtelephon
Mr.WangteachesEnglishinamiddleschool.Helikeshisworkverymuch.Hewanted【C1】______ateacherevenwhenhewasayoung
Theroomwassoclutteredwithbooksandpapersthatitwasdifficulttofindthemissingkey.

最新回复(0)

设二次型f=xTAX，其中AT=A，X=(x1，x2，…，xn)T，则f正定的充分必要条件是( )

考研数学一

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足_______．

若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)(14)若r(A)=r(B)，则AX=0与BX=0同解以上命题正确的是()．

设100件产品中有10件不合格，现从中任取5件进行检验，如果其中没有不合格产品，则这批产品被接受，否则被拒绝．求：这批产品被拒绝的概率．

设f(x)是连续函数．若|f(x)|≤k，证明：当x≥0时，有|y(x)|≤k／a(eax－1)．

计算∫Lxdy一(2y+1)dx，其中L从原点经过直线y=x到点(2，2)；

设随机变量X～U[1，7]，则方程x2+2Xx＋9=0有实根的概率为()．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；

设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，用它表示概率P(一X＜a，Y＜y)，则下列结论正确的是()．

设=3，且当x→0时，f(x)与cxk是等价无穷小，则常数c=___________，k=___________。

A.普鲁卡因B.利多卡因C.A和B都是D.A和B都不是常用作抗心率失常

有关特殊药品的叙述错误的是

()于1975年12月17日生效以来。世界文化遗产和自然遗产的保护工作才受到世界各国政府和公众的普遍关注和重视。

某项目采用分期还款的方式连续5年每年年末向银行偿还150万元,年利率8%按季计息,问到第5年年末该项目累计还款的本利和是()万元。

(2003年第24题)1945年，在______上，决定成立“联合国”。

YouwillhearareportpresentedbyajournalistfromTokyo.Foreachquestion(23-30),markoneletter(A,BorC)forthecorrect

Cyberspace,datasuperhighway,multi-media—forthosewhohaveseenthefuture,thelinkingofcomputers,televisionandtelephon

Mr.WangteachesEnglishinamiddleschool.Helikeshisworkverymuch.Hewanted【C1】______ateacherevenwhenhewasayoung

Theroomwassoclutteredwithbooksandpapersthatitwasdifficulttofindthemissingkey.

设=3，且当x→0时，f(x)与cxk是等价无穷小，则常数c=_，k=_。