设f(x)是连续函数．若|f(x)|≤k，证明：当x≥0时，有|y(x)|≤k／a(eax－1)．

admin2018-05-21 89

问题设f(x)是连续函数．
若|f(x)|≤k，证明：当x≥0时，有|y(x)|≤k／a(e^ax－1)．

选项

答案当x≥0时， |y|=e^－ax|∫₀^xf(t)e^atdt|≤e^－ax∫₀^x|f(t)|e^atdt≤ke^－ax∫₀^xe^atdt=k／ae^－ax(e^ax－1)，因为e^－ax≤1，所以|y|≤k／a(e^－ax－1)．

解析

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