已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

admin2018-09-20 49

问题已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，当k是自然数时，求A^k的每行元素之和．

选项

答案A的每行元素之和为a，故有 A[1，1，…,1]^T=a[1，1，…，1]^T，即a是A的一个特征值．又A^k的特征值为a^k，且相应的特征向量相同，即 A^k[1，1，…，1]^T=a^k[1，1，…，1]^T，故A^k的每行元素之和为a^k．

解析

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考研数学三

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