设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n，证明：A，B有公共的特征向量．

admin2016-10-24 92

问题设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n，证明：A，B有公共的特征向量．

选项

答案因为r(A)+r(B)＜n，所以r(A)＜n，r(B)＜n，于是λ=0为A，B公共的特征值， A的属于特征值λ=0的特征向量即为方程组AX=0的非零解； B的属于特征值λ=0的特征向量即为方程组BX=0的非零解，因为[*]≤r(A)+r(B)＜n，所以方程组[*]有非零解，即A，B有公共的特征向量．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/apT4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
从[0，1]中随机取两个数，求两数之和小于6/5的概率．
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．
求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．
溶液从深18cm，顶圆直径12cm的正圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形筒中，开始时漏斗中盛满了溶液．已知当溶液在漏斗中高为12cm时，其表面下降的速度为1cm／min．问此时圆柱形筒中溶液表面上升的速率为多少?
求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所
设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)>0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是
设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝－1处取得增量△x＝－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．
假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布．(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率Q。
设X2，X2，…，Xn是取自总体，N(μ，σ2)的样本，若是σ2的无偏估计量，则C=()．

随机试题

简述市场信息的作用。
妊娠期及分娩期发现横位，下列哪项处理恰当
烧伤后ARDS常用治疗措施有
药品上市前临床研究中所受的人为因素限制是
合理划分中央与地方财政事权和支出责任的原则包括()。
某外国人2005年2月12日来华工作，2006年2月15日回国，2006年3月2日返回中国，2006年11月15日至2006年11月30日期间，因工作需要去了日本，2006年12月1日返回中国，后于2007年11月20日离华回国，则该纳税人()。
Researchershavefoundthatmigratinganimalsuseavarietyofinnercompassestohelpthemnavigate.Some(1)_____bytheposit
FashionWiththeprogressionofthehumansociety,peopleareincreasinglydemandingtheirclothestobebeautifulaswellas
AfeatureofUSeducationthatwehavenotyetdiscussediscontinuousclassroominteractionbetweenteacherandstudents.From
Skyscrapersalsointerferewithtelevisionreception,______birdflyways,andobstructairtraffic.

最新回复(0)

设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n，证明：A，B有公共的特征向量．

考研数学三

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

从[0，1]中随机取两个数，求两数之和小于6/5的概率．

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．

溶液从深18cm，顶圆直径12cm的正圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形筒中，开始时漏斗中盛满了溶液．已知当溶液在漏斗中高为12cm时，其表面下降的速度为1cm／min．问此时圆柱形筒中溶液表面上升的速率为多少?

求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所

设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)>0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝－1处取得增量△x＝－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布．(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率Q。

设X2，X2，…，Xn是取自总体，N(μ，σ2)的样本，若是σ2的无偏估计量，则C=()．

简述市场信息的作用。

妊娠期及分娩期发现横位，下列哪项处理恰当

烧伤后ARDS常用治疗措施有

药品上市前临床研究中所受的人为因素限制是

合理划分中央与地方财政事权和支出责任的原则包括()。

某外国人2005年2月12日来华工作，2006年2月15日回国，2006年3月2日返回中国，2006年11月15日至2006年11月30日期间，因工作需要去了日本，2006年12月1日返回中国，后于2007年11月20日离华回国，则该纳税人()。

Researchershavefoundthatmigratinganimalsuseavarietyofinnercompassestohelpthemnavigate.Some(1)_____bytheposit

FashionWiththeprogressionofthehumansociety,peopleareincreasinglydemandingtheirclothestobebeautifulaswellas

AfeatureofUSeducationthatwehavenotyetdiscussediscontinuousclassroominteractionbetweenteacherandstudents.From

Skyscrapersalsointerferewithtelevisionreception,______birdflyways,andobstructairtraffic.