设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η，是n维非零向量．证明：ξ，η，正交．

admin2018-09-25 56

问题设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，A^Tη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η，是n维非零向量．证明：ξ，η，正交．

选项

答案Aξ=λξ，两边转置得 ξ^TA^T=λξ^T，两端右边乘η，得 ξ^TA^Tη=λξ^Tη，于是ξ^Tμη=λξ^Tη，即 (λ－μ)ξ^Tη，=0，λ≠μ，故ξ^Tη=0，ξ，η相互正交．

解析

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考研数学一

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