2. 考研
  3. 设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η，是n维非零向量．证明：ξ，η，正交．

设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η，是n维非零向量．证明：ξ，η，正交．

admin2018-09-25  54
问题 设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η，是n维非零向量．证明：ξ，η，正交．
选项
答案Aξ=λξ，两边转置得 ξTAT=λξT， 两端右边乘η，得 ξTATη=λξTη， 于是ξTμη=λξTη， 即 (λ－μ)ξTη，=0，λ≠μ， 故ξTη=0，ξ，η相互正交．
解析
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考研数学一

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