2. 考研
  3. 42．设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明： (2)存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．

42．设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明： (2)存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．

admin2019-05-14  32
问题 42．设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：
(2)存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．
选项
答案因为f(x)∈C[0，2]，所以F(X)在[0，2]上取到最小值m和最大值M， 由6m≤2f(0)+f(1)+3f(2)≤6M得m≤[*]≤M， 由介值定理，存在ξ∈[0，2]，使得[*]=f(ξ)， 于是2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．
解析
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考研数学一

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