在椭球面χ2＋2y2＋z2＝1上求一点使函数f(χ，y，z)＝χ2＋y2＋z2在该点沿方向l＝(1．－1．0)的方向导数最大．

admin2018-06-12 84

问题在椭球面χ²＋2y²＋z²＝1上求一点使函数f(χ，y，z)＝χ²＋y²＋z²在该点沿方向l＝(1．－1．0)的方向导数最大．

选项

答案(Ⅰ)l的方向余弦为 [*](cosα，cosβ，cosγ)＝[*](1，－1，0) 则f(χ，y，z)在[*]点(χ，y，z)沿方向l的方向导数 [*] (Ⅱ)问题变成求[*](χ－y)在条件χ²＋2y²＋z²－1＝0下的最大值点．用拉格朗日乘子法．构造拉格朗日函数，令 F(χ，y，z，λ)＝[*](χ－y)＋λ(χ²＋2y²＋z²－1) 解方程组 [*] 由①，②得y＝－[*]，由③得z＝0，代入④得 [*] 于是解得 [*] 当(χ，y，z)＝[*]时[*]；当(χ，y，z)＝[*]时[*]．因此，求得[*]处[*](χ－y)取最大值．

解析

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考研数学一

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在椭球面χ2＋2y2＋z2＝1上求一点使函数f(χ，y，z)＝χ2＋y2＋z2在该点沿方向l＝(1．－1．0)的方向导数最大．

考研数学一

设l为曲线y=y(x)在区间一1≤x≤1上的弧段，则平面第一型曲线积∫l(|x|3+y)ds=________．

设an=试证明：(Ⅰ)an+1＜an且(Ⅱ)级数条件收敛．

证明：已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1＋α2＋α3仍是A的特征向量，则λ1＝λ2＝λ3．

已知方程组有解，证明：方程组无解．

设随机变量Xi～N(0，1)，i＝1，2且相互独立，令Y1＝，Y2＝X12＋X22，试分别计算随机变量Y1与Y2的概率密度．

设A(2，2)，B(1，1)，г是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y＝y(χ)，且它与围成的面积为2，又φ(y)有连续导数，求曲线积分I＝∫г[πφ(y)cosπχ－2πy]dχ＋[φ′(y)sinπχ－2π]dy．

设二次型χTAχ＝χ12＋4χ22＋χ32＋2aχ1χ2＋2bχ1χ3＋2cχ2χ3，矩阵B＝，满足AB＝0．①用正交变换化χTAχ为标准形，写出所作变换．②求(A－3E)6．

已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f’’(x)-[f’(x)]2≥0(x∈R)．若f(0)=1，证明：f(x)≥ef’(0)x(x∈R)．

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设又函数f(x)在点x=0处可导，求F(x)=f[φ(x)]的导数．

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