曲面z=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，试求这三部分曲面的面积之比．

admin2022-07-21 75

问题曲面z=13-x²-y²将球面x²+y²+z²=25分成三部分，试求这三部分曲面的面积之比．

选项

答案先求曲面的交线，联立两个曲面方程得z²-z-12=0，即z=-3或z=4．因此交线有两条，分别为 [*] 记球面在平面z=4上方的部分为S₁，夹在平面z=-3和z=4之间的部分为S₂，剩下的部分即为S₃．三者的总面积为球面面积为100π，故只需计算出两部分面积即可．曲面S₁与S₃在xOy面的投影区域分别为 σ₁={(x，y)｜x²+y²≤9}，σ₃={(x，y)｜x²+y²≤16} 球面上的微元 [*] 因此，用第一类曲面积分计算S₁的面积，并用极坐标计算面积，得 [*] 同理S₃的面积为 [*] 所以S₂=100π-10π-20π=70π．S₁，S₂，S₃的面积之比为10π：70π：20π=1：7：2．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/dRR4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

曲面z=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，试求这三部分曲面的面积之比．

考研数学三

设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体的简单随机样本，～，=_.

设随机变量X～F(m，n)，令P{X＞Fa(m，n)}a(0＜a＜1)，若P(X＜k)=a，则k等于()．

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f’’(x)＞g’’(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得

改变积分次序

设半径为R的球面S的球心在定球面x2＋y2＋z2＝a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

若a1，a2，a3是三维线性无关的列向量，A是三阶方阵，且Aa1＝a1＋a2，Aa2＝a2＋a3，Aa3＝a3＋a1，则｜A｜＝_____________．

求极限

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A．已知且L过点求L的方程．

菊花具有的功效是

A．空气B．水、食物C．蚊虫D．土壤E．母婴可传播SARS的是

下列属于妊娠慎用药的是

根据《产品质量法》的规定，某食品加工厂生产袋装奶粉，应当在奶粉的包装袋上标明：()

索赔意向通知要简明扼要地说明()等方面的内容。

安全事故按伤害程度可分为()。

商品化会计软件与定点开发会计软件的最大区别在于(　　)。

市场包含()。

在窗体上画一个名称为Command1的命令按钮，编写如下事件过程PrivateSubCommand1_Click()DimaAsStringa=______Fori=1To5PrintSpace(6

Whenwethinkofoil,thepartoftheworldthatcomestomindfirstmaybetheMiddleEast.But【B1】______developmenttakesplac

曲面z=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，试求这三部分曲面的面积之比．

考研数学三

设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体的简单随机样本，～________，=_________.

设随机变量X～F(m，n)，令P{X＞Fa(m，n)}a(0＜a＜1)，若P(X＜k)=a，则k等于()．

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f’’(x)＞g’’(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得

改变积分次序

设半径为R的球面S的球心在定球面x2＋y2＋z2＝a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

若a1，a2，a3是三维线性无关的列向量，A是三阶方阵，且Aa1＝a1＋a2，Aa2＝a2＋a3，Aa3＝a3＋a1，则｜A｜＝_____________．

求极限

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A．已知且L过点求L的方程．

菊花具有的功效是

A．空气B．水、食物C．蚊虫D．土壤E．母婴可传播SARS的是

下列属于妊娠慎用药的是

根据《产品质量法》的规定，某食品加工厂生产袋装奶粉，应当在奶粉的包装袋上标明：()

索赔意向通知要简明扼要地说明()等方面的内容。

安全事故按伤害程度可分为()。

商品化会计软件与定点开发会计软件的最大区别在于( )。

市场包含()。

在窗体上画一个名称为Command1的命令按钮，编写如下事件过程PrivateSubCommand1_Click()DimaAsStringa=______Fori=1To5PrintSpace(6

Whenwethinkofoil,thepartoftheworldthatcomestomindfirstmaybetheMiddleEast.But【B1】______developmenttakesplac

设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体的简单随机样本，～，=_.

商品化会计软件与定点开发会计软件的最大区别在于(　　)。