已知αα1，αα2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．

admin2017-08-07 57

问题已知αα₁，αα₂都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α₃满足Aα₃=α₂+α₃．证明α₁，α₂，α₃线性无关．

选项

答案根据特征向量的性质，α₁，α₂都是A的特征向量，特征值不相等，于是它们是线性无关的．证明α₃不可用α₁，α₂线性表示．用反证法．如果α₃可用α₁，α₂表示，设α₃=c₁α₁+c₂α₂，用A左乘等式两边，得 α₂+α₃=一c₁α₁+c₂α₂，减去原式得 α₂=一2c₁α₁，与α₁，α₂线性无关矛盾，说明α₃不可用α₁，α₂线性表示．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/czr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．
设A，B为同阶方阵，(Ⅰ)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立．(Ⅲ)当A，B均实对称矩阵时，试证(Ⅰ)的逆命题成立．
设f(x)为[0，1]上的单调增加的连续函数，证明
设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ,σ2)的简单随机样本，记：(Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ=0，σ=1时，求D(T)．
设n维向量a=(a，0，…，0,a)T，a＞0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-aaT，B=E+(1/a)aaT，其中A的逆矩阵为B，则a=________．
设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

随机试题

妊娠早期雌激素主要产生于
停经三个月，子宫远大于孕月时，鉴别正常妊娠、多胎、异常妊娠的最好方法是
以下哪点不是病人的义务
某14层病房楼设有火灾自动报警系统和自动喷水灭火系统。该建筑每层有3个护理单元，洁净手术部设置在第14层，在二层以上的楼层设置了避难间。对该病房楼的下列防火检查结果中，不符合现行国家标准要求的是()。
应当先履行债务的当事人，有确切证据证明对方有下列()的，可以中止履行不安抗辩权。
下列说法错误的是：
党的基本路线的实质是
网络互联的功能可以分为两类，下列属于基本功能的是()。
A、正确B、错误A词义理解题。根据原文wewanttodocumentthegirls’childhoods．Iwriteinmemorybooks，savedrawingsandtakeplentyofstillph
Hewas______toohappytoinvitethebeautifulgirltodinner.

最新回复(0)

已知αα1，αα2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．

考研数学一

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．

设A，B为同阶方阵，(Ⅰ)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立．(Ⅲ)当A，B均实对称矩阵时，试证(Ⅰ)的逆命题成立．

设f(x)为[0，1]上的单调增加的连续函数，证明

设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ,σ2)的简单随机样本，记：(Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ=0，σ=1时，求D(T)．

设n维向量a=(a，0，…，0,a)T，a＞0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-aaT，B=E+(1/a)aaT，其中A的逆矩阵为B，则a=________．

设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

妊娠早期雌激素主要产生于

停经三个月，子宫远大于孕月时，鉴别正常妊娠、多胎、异常妊娠的最好方法是

以下哪点不是病人的义务

某14层病房楼设有火灾自动报警系统和自动喷水灭火系统。该建筑每层有3个护理单元，洁净手术部设置在第14层，在二层以上的楼层设置了避难间。对该病房楼的下列防火检查结果中，不符合现行国家标准要求的是()。

应当先履行债务的当事人，有确切证据证明对方有下列()的，可以中止履行不安抗辩权。

下列说法错误的是：

党的基本路线的实质是

网络互联的功能可以分为两类，下列属于基本功能的是()。

A、正确B、错误A词义理解题。根据原文wewanttodocumentthegirls’childhoods．Iwriteinmemorybooks，savedrawingsandtakeplentyofstillph

Hewas______toohappytoinvitethebeautifulgirltodinner.