设A为n阶非零矩阵，且存在自然数忌，使得Ak=O．证明：A不可以对角化．

admin2020-03-10 60

问题设A为n阶非零矩阵，且存在自然数忌，使得A^k=O．证明：A不可以对角化．

选项

答案方法一令AX=λX(X≠0)，则有A^*X=λ^kX，因为A^k=O，所以λ^kX=0，注意到X≠0，故λ^k=0，从而λ=0，即矩阵A只有特征值0．因为r(0E-A)=r(A)≥1，所以方程组(0E-A)X=0的基础解系至多含n-1个线性无关的解向量，故矩阵A不可对角化．方法二设矩阵A可以对角化，即存在可逆阵P，使得 P^-1AP=[*] 两边k次幂得 P^-1A^kP=[*]=O，从而有λ₁=λ₂=…=λ_n=0，于是P^-1AP=O，进一步得A=O，矛盾，所以矩阵A不可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/cyD4777K

考研数学三

相关试题推荐

关于二次型f（x1，x2，x3）=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是（）
设un=(－1)nln(1+)，则级数()
设A是3阶不可逆矩阵，α1，α2是Ax=0的基础解系，α3是属于特征值λ=1的特征向量，下列不是A的特征向量的是
设，且f(u，v)具有二阶连续的偏导数，则=_____________________。
设函数=_____________________。
设有连续两点A(0，1)与B(1，0)且位于弦AB上方的一条上凸的曲线，P(x，y)为曲线上任一点。已知曲线与弦AP之间的面积为P点横坐标的立方，求曲线方程。
设级数，当_____________________时级数收敛，当_____________________时级数发散。
设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，证明：(Ⅰ)在(a，b)内，g(x)≠0；(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使。
将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒。记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目。求：(X，Y)的联合概率分布；
在微分方程的通解中求一个特解y＝y(x)(x＞0)，使得曲线y＝y(x)与直线x＝1，x＝2及y＝0所围平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小。

随机试题

电子精密仪器等生产设备及产品较轻的厂房多为()。
编码
下列说法中对实事求是表述正确的有()
冬季出生一男婴，足月顺产，现已4个月，体重5.8kg，母乳喂养，未添加辅食，近日来，婴儿多烦躁，易激惹，夜惊，多汗，血钙，血磷，碱性磷酸酶正常。最可能的诊断是
具有清热燥湿、退虚热除蒸、解毒疗疮功效的药物是
下列哪些构成非法经营罪?()
设计要求的洞口、管道、沟槽应在砌筑时正确留出或预埋，未经设计单位同意，不得打凿墙体和在墙体上开凿水平沟槽。宽度超过(　　)mm的洞口上部，应设置过梁；
某企业年初未分配利润贷方余额为100万元，本年净利润为1000万元，按10%计提法定盈余公积，按5%计提任意盈余公积，宣告发放现金股利80万元，该企业期末未分配利润为()万元。
因为某些原因．你的主管对你有意见，把本来是你职责范围内的事情交给其他人做，而把一些小事交给你来做，你怎么办?
下列关于ZAP命令的描述中正确的是

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数忌，使得Ak=O．证明：A不可以对角化．

考研数学三

关于二次型f（x1，x2，x3）=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是（）

设un=(－1)nln(1+)，则级数()

设A是3阶不可逆矩阵，α1，α2是Ax=0的基础解系，α3是属于特征值λ=1的特征向量，下列不是A的特征向量的是

设，且f(u，v)具有二阶连续的偏导数，则=_____________________。

设函数=_____________________。

设有连续两点A(0，1)与B(1，0)且位于弦AB上方的一条上凸的曲线，P(x，y)为曲线上任一点。已知曲线与弦AP之间的面积为P点横坐标的立方，求曲线方程。

设级数，当_____________________时级数收敛，当_____________________时级数发散。

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，证明：(Ⅰ)在(a，b)内，g(x)≠0；(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使。

将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒。记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目。求：(X，Y)的联合概率分布；

在微分方程的通解中求一个特解y＝y(x)(x＞0)，使得曲线y＝y(x)与直线x＝1，x＝2及y＝0所围平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小。

电子精密仪器等生产设备及产品较轻的厂房多为()。

编码

下列说法中对实事求是表述正确的有()

冬季出生一男婴，足月顺产，现已4个月，体重5.8kg，母乳喂养，未添加辅食，近日来，婴儿多烦躁，易激惹，夜惊，多汗，血钙，血磷，碱性磷酸酶正常。最可能的诊断是

具有清热燥湿、退虚热除蒸、解毒疗疮功效的药物是

下列哪些构成非法经营罪?()

设计要求的洞口、管道、沟槽应在砌筑时正确留出或预埋，未经设计单位同意，不得打凿墙体和在墙体上开凿水平沟槽。宽度超过( )mm的洞口上部，应设置过梁；

某企业年初未分配利润贷方余额为100万元，本年净利润为1000万元，按10%计提法定盈余公积，按5%计提任意盈余公积，宣告发放现金股利80万元，该企业期末未分配利润为()万元。

因为某些原因．你的主管对你有意见，把本来是你职责范围内的事情交给其他人做，而把一些小事交给你来做，你怎么办?

下列关于ZAP命令的描述中正确的是

设级数，当_时级数收敛，当_时级数发散。

设计要求的洞口、管道、沟槽应在砌筑时正确留出或预埋，未经设计单位同意，不得打凿墙体和在墙体上开凿水平沟槽。宽度超过(　　)mm的洞口上部，应设置过梁；