在微分方程的通解中求一个特解y＝y(x)(x＞0)，使得曲线y＝y(x)与直线x＝1，x＝2及y＝0所围平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小。

admin2019-01-25 129

问题在微分方程

的通解中求一个特解y＝y(x)(x＞0)，使得曲线y＝y(x)与直线x＝1，x＝2及y＝0所围平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小。

选项

答案原方程可化为[*]，x≠0。这是一阶线性微分方程，由通解公式得 [*] 由曲线[*]与直线x＝1，x＝2及y＝0所围平面图形绕x轴旋转的旋转体体积为 [*]

解析本题考查一阶线性微分方程的求解及旋转体体积的计算。首先由已知微分方程求得通解，然后再利用旋转体的体积公式表示出含有未知参量的体积值，最后利用导数与最值的关系确定未知参量，得到函数表达式。

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