二维正态分布一般表示为N(μ1，μ2；σ12，σ22；ρ)，设(X，Y)～N(1，1；4，9；0．5)，令Z=2X－Y，则Z与Y的相关系数=______．

admin2019-01-12 61

问题二维正态分布一般表示为N(μ₁，μ₂；σ₁²，σ₂²；ρ)，设(X，Y)～N(1，1；4，9；0．5)，令Z=2X－Y，则Z与Y的相关系数=______．

选项

答案[*]

解析由(X，Y)～N(1，1；4，9；0．5)得
EX=1，EY=1，DX=4，DY=9，ρ_XY=0．5，
Cov(Z，Y)=Cov(2X－Y，Y)=2Cov(X，Y)－Cov(Y，Y)

DZ=D(2X－Y)=4DX+DY－2Cov(2X，Y)

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考研数学一

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