(Ⅰ)设a＞0，b＞0，C＞0，证明：；(提示：辅助函数f(x)＝－lnx) (Ⅱ)当0＜x＜时，证明：

admin2021-03-18 57

问题 (Ⅰ)设a＞0，b＞0，C＞0，证明：

；(提示：辅助函数f(x)＝－lnx)
(Ⅱ)当0＜x＜

时，证明：

选项

答案(Ⅰ)令f(x)＝－lnx，显然f"(x)＝[*] 取x₀＝[*]，则f(x)≥f(x₀)＋f’(x₀)(x－x₀)，取x＝a，b，C得[*] 各式乘以[*]相加得[*] 故[*] (Ⅱ)令f(x)＝[*] 则[*] 显然当0＜x＜[*]时，x³sin³x＞0，令[*] 则[*] 由[*] 得当0＜x＜[*]时，[*](x)＞0，再由[*](0)＝0得[*]，于是当0＜x＜[*]时，f’(x)＜0，即f(x)在[*]内单调递减，而 [*] 故当0＜x＜[*]

解析

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考研数学二

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