2. 考研
  3. 设x→0时，（1+sinx）x—1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比（—1）ln（1+x2）低阶的无穷小，则正整数n等于（ ）

设x→0时，（1+sinx）x—1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比（—1）ln（1+x2）低阶的无穷小，则正整数n等于（ ）

admin2020-03-24  85
问题 设x→0时，（1+sinx）x—1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比（—1）ln（1+x2）低阶的无穷小，则正整数n等于（     ）
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案B
解析 当x→0时，
（1+sinx）x—1 = exln（l+sinx）—1～xln（1+sinx）～xsinx～x2，
（esin2x—1）ln（1+x2）～ sin2x． x2～x4，
而xtanxn～x．xn=xn+1。因此2＜n+1＜4，则正整数n=2，故选B。
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考研数学三

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