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  3. 由抛物线y=x2绕y轴旋转一周构成一旋转抛物面容器，高为Hm，现于其中盛水，水高为m，问要将水全部抽出，外力需要作的功为______(其中水的密度为ρ)．

由抛物线y=x2绕y轴旋转一周构成一旋转抛物面容器，高为Hm，现于其中盛水，水高为m，问要将水全部抽出，外力需要作的功为______(其中水的密度为ρ)．

admin2020-03-10  29
问题 由抛物线y=x2绕y轴旋转一周构成一旋转抛物面容器，高为Hm，现于其中盛水，水高为m，问要将水全部抽出，外力需要作的功为______(其中水的密度为ρ)．
选项
答案[*]
解析 取y为积分变量，y∈，如图41所示，在上的任一小区间[y，y+dy]的一薄层水的高度为dy，将这薄层水抽出的做功微元为
    dW=πx2ρg(H-y)dy=πρgy(H-y)dy，
其中g为重力加速度，于是所求的功为
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考研数学一

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