设A，B为相互独立的随机事件，0＜P(A)=P＜1，且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等，记随机变量试求X与Y的相关系数ρ。

admin2019-03-25 40

问题设A，B为相互独立的随机事件，0＜P(A)=P＜1，且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等，记随机变量

试求X与Y的相关系数ρ。

选项

答案由题设知P(A[*])=P(B[*])，即P(A—B)=P(B一A)，P(A)一P(AB)=P(B)一P(BA)。故P(A)=P(B)=P，又A与B独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=P²，因为 P{XY=1}=P{X=1，Y=1}=P(AB)=P²，从而得X，Y，XY的分布为 [*] 由 E(X)=p，D(X)=p(1一p)；E(Y)=P²，D(Y)=p²(1一p²)， E(XY)=P²，Cov(X，Y)=E(XY)一E(X).E(Y)=p²一p³=p²(1一p)，则有[*]

解析

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