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admin
2020-07-03
85
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考研数学二
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设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0。记n阶矩阵A=αβT。求矩阵A的特征值和特征向量。
计算二重积分，其中D={(x，y)｜0≤y≤x，x2+y2≤2x}．
设常数a＞0，函数g(x)在区间[一a，a]上存在二阶导数，且g"(x)＞0．证明：
设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意x,f’(x)都存在，并求f(x)．
设3阶矩阵A的特征值为-1，1，1，对应的特征向量分别为α1=(1，-1，1)T，α2=(1，0，-1)T，α3=(1，2，-4)T，求A100．
设f(χ)在[a，b]上连续可导，证明：｜f(χ)｜≤＋∫ab｜f′(χ)｜dχ．
A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且求矩阵A。
设A是一个n阶实矩阵，使得AT+A正定，证明A可逆．
试证：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．
设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1，试证：(Ⅰ)存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；(Ⅱ)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．
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