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  3. 设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)=f(1)，又｜f’’(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤．

设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)=f(1)，又｜f’’(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤．

admin2018-05-23  59
问题 设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)=f(1)，又｜f’’(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤．
选项
答案由泰勒公式得 f(0)=f(x)+f’(x)(0一x)+[*](0一x)2，ξ∈(0，x)， f(1)=f(x)+f’(x)(1—x)+[*](1一x)2，η∈(x，1)， 两式相减得f’(x)=[*][f’’(ξ)x2一f’’(η)(1一x)2]， 取绝对值得｜f’(x)｜≤[*][x2+(1一x)2]， 因为x2≤x，(1一x)2≤1一x，所以x2+(1一x)2≤1，故｜f’(x)｜≤[*]．
解析
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考研数学一

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