设矩阵A= (I)求a，b的值； (1I)求可逆矩阵P，使P—1AP为对角矩阵．

admin2016-04-11 53

问题设矩阵A=

(I)求a，b的值；
(1I)求可逆矩阵P，使P^—1AP为对角矩阵．

选项

答案(I)由于矩阵A与B相似，所以二矩阵有相同的迹(主对角线元素之和)、有相同的行列式，由此得 a+3=b+2，2a—3=b 解得 a=4，b=5． (Ⅱ)由于矩阵A与B相似，所以它们有相同的特征多项式：｜λE一A｜=｜λE一B｜=(λ一1)²(λ一5) 由此得A的特征值为 λ₁=λ₂=1，λ₃=5 对于λ₁=λ₂=1，解方程组(E一A)x=0，有 [*]

解析

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