首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3. (1)证明:β,Aβ,A2β线性无关; (2)若A3β=Aβ,求秩r(A一E)及行列式|A+2E|.
设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3. (1)证明:β,Aβ,A2β线性无关; (2)若A3β=Aβ,求秩r(A一E)及行列式|A+2E|.
admin
2021-11-09
74
问题
设A为3阶矩阵,λ
1
,λ
2
,λ
3
是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α
1
,α
2
,α
3
,令β=α
1
+α
2
+α
3
.
(1)证明:β,Aβ,A
2
β线性无关;
(2)若A
3
β=Aβ,求秩r(A一E)及行列式|A+2E|.
选项
答案
(1)设 k
1
β+k
2
Aβ+k
3
A
2
β=0, ① 由题设Aα
i
=λ
i
α
i
(i=1,2,3),于是 Aβ=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
2
α
3
, A
2
β=λ
1
2
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
2
2
α
3
, 代入①式整理得 (k
1
+k
2
λ
1
+k
3
λ
1
2
)α
1
+ (k
1
+k
2
λ
2
+k
3
λ
2
2
)α
2
+ (k
1
+k
2
λ
3
+k
3
λ
3
2
)α
3
=0. 因为α
1
,α
2
,α
3
是三个不同特征值对应的特征向量,必线性无关,于是有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/cSy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1,1,1,1)T+k1(1,0,2,1)T+k2(2,1,1,-1)T.令C=(α1,α2,α3,α4,b),求Cx=b的通解.
已知,求u(x,y)及u(x,y)的极值,并问此极值是极大值还是极小值?说明理由.
设f(x)在[0,1]上连续可导,且f(0)=0,证明:存在ε∈[0,1],使得f’(ε)=.
设=A,证明:数列{an}有界。
设f(x)在[0,2]上连续,且f(0)=0,f(1)=1.证明:存在c∈(0,1),使得f(c)=1-2c
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且=a﹥0,令an=.证明:{an}收敛且0≤.
设求f’(x)并讨论f’(x)在x=0处的连续性.
设求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵。
(2010年试题,17)(I)比较的大小,说明理由.(Ⅱ)设求极限
(I)设f(x1,x2,x3)=x12+2x22+6x32一2x1x2+2x1x3—6x2x3,用可逆线性变换将f化为规范形,并求出所作的可逆线性变换.并说明二次型的对应矩阵A是正定阵;(Ⅱ)设求可逆阵D,使A=DTD.
随机试题
斜齿条的齿距测量依据是端面齿距。()
王维的《山居秋暝》是一首()
A、东北地区B、浙江C、广东、广西D、甘肃E、河北、山西、内蒙玄参主产于
下列有关英国普通法和衡平法的表述正确的是()。
我网的资产管理公司,分别收购、管理和处置四家国有商业银行和()的部分不良资产。
2010年2月1日,A公司按照合同约定向B公司交付价值100万元的货物,B公司于2010年2月10日向A公司签发了一张见票后1个月内付款、金额为100万元的银行承兑汇票。2010年2月25日,A公司向C银行提示承兑并于当日获得承兑。2010年3月10日,A
根据专利法律制度的规定,下列各项中,应当宣告专利权无效的情形有()。
下列不属于小班教育目标的是()。
依法治教是现代教育的重要特征。()
宋代时期,随着饮酒成为中国世俗消遣生活中最重要的组成部分,各种依托酒宴的遣兴游戏也蓬勃兴起,成为中国酒文化的一部分,其中最为著名的当属文字游戏“酒令”,其萌芽出于周代礼仪典章制度。《诗经.小雅.宾之初筵》中所提到的“立之监”、“位之史”一类的主酒官吏,便是
最新回复
(
0
)