2. 考研
  3. [2007年] 设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=－2，α1=[1，－1，1]T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5－4A3+E，其中E为三阶单位矩阵． 求矩阵B．

[2007年] 设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=－2，α1=[1，－1，1]T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5－4A3+E，其中E为三阶单位矩阵． 求矩阵B．

admin2021-01-25  105
问题 [2007年]  设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=－2，α1=[1，－1，1]T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5－4A3+E，其中E为三阶单位矩阵．
求矩阵B．
选项
答案解一 令[*]则P-1BP=diag(一2，1，1)．于是 [*] 解二 将α2，α3正交化，得到 [*] 再将α1，β2，β3单位化，得到 [*] 令Q=[η1，η2，η3]，则Q为正交矩阵，其正交变换X=QY可将Q实对称矩阵B对角化，即 Q-1BQ=QTBQ=A=diag(一2，1，1)， 亦即 [*] 解二比解一虽然多了正交化，但单位化的步骤免去了求逆矩阵的计算(因Q-1=QT)．
解析
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考研数学三

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