问λ取何值时，二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2一2x1x3+4x2x3为正定二次型?

admin2019-03-12 107

问题问λ取何值时，二次型f=x₁²+4x₂²+4x₃²+2λx₁x₂一2x₁x₃+4x₂x₃为正定二次型?

选项

答案f的矩阵为 [*] 二次型f正定的充分必要条件是：A的顺序主子式全为正。而A的顺序主子式为： [*] 于是，f正定的充分必要条件是：D₂＞0，D₃＞0．由D₂=4一λ²＞0，可见一2＜λ＜2 由D₃=一4(λ一1)(λ+2)＞0，可见一2＜λ＜1 可见一2＜λ＜1．因此，二次型f正定当且仅当一2＜λ＜1．

解析本题主要考查二次型正定性的判别。注意，对于n元二次型f(x₁，…，x_n)=X^TAX(其中A为实对
称矩阵，X=(x₁，…，x_n)^T)，下列条件都是，正定(实对称矩阵A正定)的充要条件：
(1)(正定的定义)对于Rⁿ中任意非零向量X，恒有f(x)=X^TAX＞0；
(2)f的标准形中的n个系数都是正数；
(3)A的特征值全都为正数；
(4)存在可逆矩阵M，使得A=M^TM；
(5)A的顺序主子式全为正。
其中，对于给定的二次型(或实对称矩阵)，通常应用条件(5)来判别正定性比较方便，而其它条件在理论讨论中用得较多。

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考研数学三

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问λ取何值时，二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2一2x1x3+4x2x3为正定二次型?

考研数学三

设随机变量X～N(μ，42)，Y＝N(μ，52)，记P1＝P{X≤μ－4}，P2＝P{Y≥μ＋5}，则()．

已知三元二次型xTAx的平方项系数都为0，α=（1，2，—1）T满足Aα=2α．①求xTAx的表达式．②求作正交变换x=Qy，把xTAx化为标准二次型。

设数列{an}，{bn}满足—an（n=1，2，3，…），求证：（Ⅰ）若an＞0，则bn＞0；（Ⅱ）若an＞0（n=1，2，3，…）an收敛，则收敛.

曲线的斜渐近线方程为_________．

二阶微分方程y"=e2y满足条件y（0）=0，y’（0）=1的特解是y=________．

设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布，随机变量Xk=k=0，1。试求：(Ⅰ)X0和X1的联合分布律；(Ⅱ)E(X0－X1)；(Ⅲ)Cov(X0，X1)。

设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2－2bx1x3+2x2x3，经过正交变换化为3y12+3y22。(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

设问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解．

设函数f（x），g（x）均有二阶连续导数，满足f（0）＞0，g（0）＜0，且f’（0）=g’（0）=0，则函数z=f（x）g（y）在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件是（）

提出把领导者的素质称为一种后天的习惯，是一种务实的结合的是美国著名管理学家

A．截石位3、7、11点B．截石位3、9点C．截石位6、12点D．截石位1、8点E．截石位4、10点血栓外痔好发于肛门齿状线下

隧道施工监控量测的必测项目包括()。

商业银行业务外包的服务提供商可以是独立第三方，也可以是商业银行母公司或其所属集团设立的子公司。()

2010年5月中国科学家发现控制水稻产量基因OSSPL14，将其植入我国南方水稻后，其产量增加了10％左右。下列有关叙述正确的是()。

我国开展综合利用的潜力本来很大，综合利用的产业应该有更大发展，但并没有收到预期的效果。其中重要原因之一，是（）的问题。

设f(x)=，则f(x)的极值为,f(x)的拐点坐标为____。

在SQLServer2008中，现要将T1表的C1列(int类犁)定义为标识列，初值和增量值均为1。请补全下列语句：CREATETABLET1(C1in【8】(1，1)，…)

若有如下类声明classMyClass{public：MyClass(){cout＜＜1；}}；执行下列语句MyClassa，b[2]，*p[2]：以后，程序的输出结果是()

1.写信时间：2008年3月18日写信人：刘书红收信人：DenverInstituteofTechnology信息工程系North教授地址：Denver，Colorado80202，U．S．A．内容：第六届国际信息工程大会今年秋季

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设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2－2bx1x3+2x2x3，经过正交变换化为3y12+3y22。(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

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设f(x)=，则f(x)的极值为,f(x)的拐点坐标为____。