设数列{an}，{bn}满足—an（n=1，2，3，…），求证：（Ⅰ）若an＞0，则bn＞0；（Ⅱ）若an＞0（n=1，2，3，…）an收敛，则收敛.

admin2017-11-22 75

问题设数列{a_n}，{b_n}满足

—a_n（n=1，2，3，…），求证：
（Ⅰ）若a_n＞0，则b_n＞0；
（Ⅱ）若a_n＞0（n=1，2，3，…）

a_n收敛，则

收敛.

选项

答案(Ⅰ)由a_n＞0证b_n＞0[*]＞1+a_n．证明数列不等式转化为证明函数不等式e^x＞ 1+x，（x＞0）．令f（x）—e^x—（1+x），则 f’（x）=e^x—1 ＞0（x＞0）．又由f(x)在[0，+∞）连续[*]f（x）在[0，+∞）单调上升[*]f（x）＞f(0)=0（x＞0）[*]一aⁿ＞1，即bⁿ＞0． (Ⅱ)设a_n＞0，[*]e^an一a_n）=1．为证[*]与a_n的关系． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/c6X4777K

考研数学三

相关试题推荐

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．
设A=(α1，α2，…，αm)，若对于任意不全为零的常数k1，k2，…，km，皆有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，则()．
设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，令Y=，求Y的数学期望与方差．
设随机变量X1，X2，…X100独立同分布，且EXi=0，DXi=10，i=1，2，…，100，令
设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0，x=π，y=0所围成的曲边梯形，求D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积．
设A与B均为正交矩阵，并且|A|+|B|=0．证明：A+B不可逆．
已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，α4能由α1，α2，α3线性表出，并写出它的表出式．
平面区域D={(x，y)||x|+|y|≤1}，计算如下二重积分：常数λ＞0．
设其中f(x)为连续函数，求f(x)．
(2013年)设{an}为正项数列，下列选项正确的是()

随机试题

根据《关于加强证券经纪业务管理的规定》，证券公司应当建立健全绩效考核制度，下列表述中，错误的有()。　Ⅰ．绩效考核和激励不应仅与客户开户数挂钩　Ⅱ．绩效考核和激励不应仅与客户交易量挂钩　Ⅲ．客户投诉的情况下不作为绩效考核的重要内容
IEEE802．11定义了_______。
A．伤后彻底清创、改善局部循环B．使用破伤风抗毒素中和游离毒素C．控制和解除痉挛、预防窒息D．给予大剂量青霉素，抑制破伤风杆菌治疗破伤风的关键措施是
19岁患者，近半个月来感觉右上前牙唇面有一龋洞，遇冷热酸甜敏感，无自发痛最适合的修复材料是
治疗耳聋虚证，应选用以上哪组腧穴为主()治疗耳鸣实证，应选用以上哪组腧穴为主()
某企业工会代表全体职工与该企业签订了集体合同。该集体合同自何时起生效?
证券公司向客户收取佣金的最低标准是A股每笔交易()。
把道德说成圣人立法，在很大程度上背离了道德。正如恩格斯所说的“没有爱情的婚姻是不道德的”中的不道德，恰恰是封建伦理中极力宣扬的“道德”。而这种所谓道德的阶级性，这种称谓意识形态的道德，只不过是伪道德。并不能证明道德在不用的阶级那里有不同的性质。从以上文字推
一块木料，能不能用，怎样使用，舍弃什么，不是用嘴说，也不是用眼看，更不是凭“老经验”去推断下结论——权威只有一个，就是用尺子量一量，用墨线校一校，这就是“匠人规则”。匠人们之所以令人肃然起敬，源于他们对工作一丝不苟，始终遵循“尺子最有发言权”这一准则。
《反分裂国家法》

最新回复(0)

设数列{an}，{bn}满足—an（n=1，2，3，…），求证： （Ⅰ）若an＞0，则bn＞0； （Ⅱ）若an＞0（n=1，2，3，…）an收敛，则收敛.

考研数学三

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

设A=(α1，α2，…，αm)，若对于任意不全为零的常数k1，k2，…，km，皆有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，则()．

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，令Y=，求Y的数学期望与方差．

设随机变量X1，X2，…X100独立同分布，且EXi=0，DXi=10，i=1，2，…，100，令

设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0，x=π，y=0所围成的曲边梯形，求D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积．

设A与B均为正交矩阵，并且|A|+|B|=0．证明：A+B不可逆．

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，α4能由α1，α2，α3线性表出，并写出它的表出式．

平面区域D={(x，y)||x|+|y|≤1}，计算如下二重积分：常数λ＞0．

设其中f(x)为连续函数，求f(x)．

(2013年)设{an}为正项数列，下列选项正确的是()

IEEE802．11定义了_______。

A．伤后彻底清创、改善局部循环B．使用破伤风抗毒素中和游离毒素C．控制和解除痉挛、预防窒息D．给予大剂量青霉素，抑制破伤风杆菌治疗破伤风的关键措施是

19岁患者，近半个月来感觉右上前牙唇面有一龋洞，遇冷热酸甜敏感，无自发痛最适合的修复材料是

治疗耳聋虚证，应选用以上哪组腧穴为主()治疗耳鸣实证，应选用以上哪组腧穴为主()

某企业工会代表全体职工与该企业签订了集体合同。该集体合同自何时起生效?

证券公司向客户收取佣金的最低标准是A股每笔交易()。

《反分裂国家法》

设数列{an}，{bn}满足—an（n=1，2，3，…），求证：（Ⅰ）若an＞0，则bn＞0；（Ⅱ）若an＞0（n=1，2，3，…）an收敛，则收敛.