2. 考研
  3. 设数列{an}，{bn}满足—an（n=1，2，3，…），求证： （Ⅰ）若an＞0，则bn＞0； （Ⅱ）若an＞0（n=1，2，3，…）an收敛，则收敛.

设数列{an}，{bn}满足—an（n=1，2，3，…），求证： （Ⅰ）若an＞0，则bn＞0； （Ⅱ）若an＞0（n=1，2，3，…）an收敛，则收敛.

admin2017-11-22  59
问题 设数列{an}，{bn}满足—an（n=1，2，3，…），求证：
（Ⅰ）若an＞0，则bn＞0；
（Ⅱ）若an＞0（n=1，2，3，…）an收敛，则收敛.
选项
答案(Ⅰ)由an＞0证bn＞0[*]＞1+an．证明数列不等式转化为证明函数不等式ex＞ 1+x，（x＞0）． 令f（x）—ex—（1+x），则 f’（x）=ex—1 ＞0（x＞0）． 又由f(x)在[0，+∞）连续[*]f（x）在[0，+∞）单调上升[*]f（x）＞f(0)=0（x＞0）[*]一an＞1，即bn＞0． (Ⅱ)设an＞0，[*]ean一an）=1． 为证[*]与an的关系． [*]
解析
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考研数学三

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