设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2－2bx1x3+2x2x3，经过正交变换化为3y12+3y22。 (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

admin2017-11-30 68

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+ax₂²+2x₃²+2x₁x₂－2bx₁x₃+2x₂x₃，经过正交变换化为3y₁²+3y₂²。
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

选项

答案(Ⅰ)令[*]，则f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx，因为二次型经过正交变化为3y₁²+3y₂²。所以矩阵A的三个特征值烦恼别为λ₁=3，λ₂=3，λ₃=0，根据矩阵特征值的和是矩阵的迹(对角元素的和)，特征值的乘积是矩阵行列式的值，即有 λ₁+λ₂+λ₃=4+a=6，得a=2， λ₁λ₂λ₃=｜A｜=－2(b+2)(b－1)=0，得b=－2或b=1。 [*] 则存在正交变换x=Qy，使二次型化为标准形3y₁²+3y₂²。

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2－2bx1x3+2x2x3，经过正交变换化为3y12+3y22。 (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

考研数学三

设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．

求

=________

设f(x)为[a，b]上的函数且满足，x1，x2∈[a，b]，则称f(x)为[a，b]上的凹函数，证明：若f(x)在[a，b]上二阶可微，且f"(x)＞0，则f(x)为[a，b]上的凹函数；

设总体服从U[0，θ]，X1，X2，…，Xn为总体的样本，证明：为θ的一致估计．

积分=________．

证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且则f+’(0)存在，且f+’(0)=A．2—69(10，4分)设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g’’(x)＜0．若g(x0)=a是g(x)的极值，则f(g(x))在x0取极大值的一

设f(u，υ)一阶连续可偏导，f(tx，ty)=t3f(x，y)，且f’x(1，2)=1，f’y(1，2)=4，则f(1，2)=________．

若则A=_，(A)*=__．

金融债券可以采用的发行方式有()。Ⅰ．在全国银行间债券市场公开发行Ⅱ．定向发行Ⅲ．一次足额发行Ⅳ．限额内分期发行

简述混合指示剂的变色原理。

神经-内分泌系统多通过递质-受体系统对躯体和内脏活动进行调节，以适应不同的环境变化。神经系统对内脏活动的调节

有关围绝经期综合征的陈述，错误的是

与债务筹资相比，股权筹资的优点有()。

对于国内旅游中个别人诋毁和污蔑祖国和人民的言论，导游应在阐明自己的观点的同时，指出其问题的性质，()。

在一定时间内，()，人们倾向于把时间估计得较长。

兵熊熊一个，将熊熊一窝。这就意味着()。

下列关系模型中，能使经运算后得到的新关系中属性个数多于原来关系中属性个数的是()

I’dliketodiscusssomeofthewaysresearcherstrytomeasurequalityoflifeorwell-beingandthedifficultieswithsuchmea

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求

=________

设f(x)为[a，b]上的函数且满足，x1，x2∈[a，b]，则称f(x)为[a，b]上的凹函数，证明：若f(x)在[a，b]上二阶可微，且f"(x)＞0，则f(x)为[a，b]上的凹函数；

设总体服从U[0，θ]，X1，X2，…，Xn为总体的样本，证明：为θ的一致估计．

积分=________．

证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且则f+’(0)存在，且f+’(0)=A．2—69(10，4分)设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g’’(x)＜0．若g(x0)=a是g(x)的极值，则f(g(x))在x0取极大值的一

设f(u，υ)一阶连续可偏导，f(tx，ty)=t3f(x，y)，且f’x(1，2)=1，f’y(1，2)=4，则f(1，2)=________．

若则A*=___________，(A*)*=____________．

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与债务筹资相比，股权筹资的优点有()。

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在一定时间内，()，人们倾向于把时间估计得较长。

兵熊熊一个，将熊熊一窝。这就意味着()。

下列关系模型中，能使经运算后得到的新关系中属性个数多于原来关系中属性个数的是()

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若则A=_，(A)*=__．