设B是由矩阵A经初等行变换得到的矩阵．证明：A与B的列向量有完全相同的线性关系，即k1α1+k2α2+…+kmαm=0当且仅当有k1β1+k2β2+…+kmβm=0，其中α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm分别为A和B的列向量．

admin2020-09-25 77

问题设B是由矩阵A经初等行变换得到的矩阵．证明：A与B的列向量有完全相同的线性关系，即k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=0当且仅当有k₁β₁+k₂β₂+…+k_mβ_m=0，其中α₁，α₂，…，α_m与β₁，β₂，…，β_m分别为A和B的列向量．

选项

答案考虑线性方程组Ax=0与Bx=0，因为B是由A经初等行变换得到的，所以Ax=0与Bx=0同解．所以当k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=0，即(α₁，α₂，…，α_m)[*]时，有[*]．展开即得(β₁，β₂，…，β_m)[*]=0，也即k₁β₁+k₂β₂+…+k_mβ_m=0．反之也成立．故原命题得证．

解析

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考研数学三

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设B是由矩阵A经初等行变换得到的矩阵．证明：A与B的列向量有完全相同的线性关系，即k1α1+k2α2+…+kmαm=0当且仅当有k1β1+k2β2+…+kmβm=0，其中α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm分别为A和B的列向量．

考研数学三

曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________．

曲线y=x2与直线y=x+2所围成的平面图形面积为________．

设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0，如果矩阵A中的每行元素的和均为0，且r(A)=n-1，则方程组的通解是______

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。(Ⅰ)计算PTDP，其中P=；(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论。

设α1，α2，α3均为三维列向量，记矩阵A=[α1，α2，α3]，B=[α1+α2+α3，α1+2α1+4α3，α1+3α2+9α3]如果|A|=1，那么|B|=__________．

设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量中α1-α2，α1—2α2+α3，(α1-α3)，α1+3α2—4α3是导出组Ax=0的解向量的个数为()

设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为(λ＞0)的泊松分布，则当n→∞时以Ф(x)为极限的是

函数，则极限()

设X1，X2，…，X100相互独立且在区间[一1，1]上同服从均匀分布，则由中心极限定理≈________．

航空公司规定，旅客随身携带的每件物品，重量不超过6千克。()

在WindowsXP中，任何情况下，文件和文件夹删除后都将放入回收站。

关于土的坚实程度评价，正确的是()。

抽样调查适用于下列场合的有()。

下列有关对期初余额审计的表述中，正确的是()。

下列选项中，体现人民警察对党忠诚的政治信念的有()。

去某地旅游，旅行社推荐了以下两个报价方案：甲方案成人每人1000元，小孩每人600元；乙方案无论大人小孩，每人均为700元。现有N人组团，已知1个大人至少带3个小孩出门旅游，那么对于这些人来说()。

《中华人民共和国政府采购法》第二十四条规定，两个以上的自然人、法人或者其他组织可以组成一个联合体，以一个供应商的身份共同参加政府采购。以下关于联合体供应商的叙述，()是不正确的。

CosmeticsurgeryismorepopularintheUSthananywhereelse.Sometimesliposuctionpatientsmayhavetoundergomorethanone

OnSeptembertenthallfacultymembersofEnglishDepartmentwillcelebrateTeachers’Day.

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设α1，α2，α3均为三维列向量，记矩阵A=[α1，α2，α3]，B=[α1+α2+α3，α1+2α1+4α3，α1+3α2+9α3]如果|A|=1，那么|B|=__________．

设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量中α1-α2，α1—2α2+α3，(α1-α3)，α1+3α2—4α3是导出组Ax=0的解向量的个数为()

设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为(λ＞0)的泊松分布，则当n→∞时以Ф(x)为极限的是

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