设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0，如果矩阵A中的每行元素的和均为0，且r(A)=n-1，则方程组的通解是______

admin2019-03-13 81

问题设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0，如果矩阵A中的每行元素的和均为0，且r(A)=n-1，则方程组的通解是______

选项

答案k(1，1，…，1)^T，k是任意常数．

解析由题干可知r(A)=n-1，则线性方程组Ax=0的基础解系由1个解向量组成，即任意的一个非零解都可以成为基础解系．
又已知矩阵每行的元素之和都为0，因此有
A_i1+A_i2+…+A_in=1×A_i1+1×A_i2+…+1×A_in=0，故(1，1，…，1)^T满足每一个方程，是Ax=0的解，所以通解为k(1，1，…，1)^T，k是任意常数．

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