已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2X。（Ⅰ）记P=（x，Ax，A2x）。求三阶矩阵B，使A=PBP—1；（Ⅱ）计算行列式|A+E|。

admin2017-12-29 85

问题已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax一2A²X。
（Ⅰ）记P=（x，Ax，A²x）。求三阶矩阵B，使A=PBP^—1；
（Ⅱ）计算行列式|A+E|。

选项

答案（Ⅰ）令等式A=PBP^—1两边同时右乘矩阵P，得AP=PB，即 A（x，Ax，A²x）=（Ax，A²x，A²x）=（Ax，A²x，3Ax一2A²x）[*] 所以[*] （Ⅱ）由（Ⅰ）知A～B，那么A+E～B+E，从而 [*]

解析

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考研数学三

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