2. 考研
  3. 设曲线y＝y(χ)过(0，0)点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在X轴上，已知MP的中点在抛物线2y2＝χ上，求此曲线的方程．

设曲线y＝y(χ)过(0，0)点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在X轴上，已知MP的中点在抛物线2y2＝χ上，求此曲线的方程．

admin2020-12-10  117
问题 设曲线y＝y(χ)过(0，0)点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在X轴上，已知MP的中点在抛物线2y2＝χ上，求此曲线的方程．
选项
答案设M(χ，y)，则法线方程为 Y－y＝－[*](X－χ)． 令Y＝0得X＝yy′＋χ，于是P点坐标为(yy′＋χ，0)．MP的中点坐标为[*]， 它位于给定的抛物线上，于是有方程y2＝yy′＋2χ，即[*]－2y2＝－4χ，所以y2e-2χ＝2χe-2χ＋e-2χ＋C由y(0)＝0得C＝－1，所求曲线方程为y2＝1＋2χ－e2χ．
解析
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考研数学二

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