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  3. 设f(x)在x＝a处可导，则｜f｜(x)在x＝a处不可导的充分必要条件是 ( )

设f(x)在x＝a处可导，则｜f｜(x)在x＝a处不可导的充分必要条件是 ( )

admin2020-12-10  93
问题 设f(x)在x＝a处可导，则｜f｜(x)在x＝a处不可导的充分必要条件是    (    )
选项 A、f(a)＝0，f’(a)＝0．
B、f(a)＝0，f’(a)≠0．
C、f(a)≠0，f’(a)≠0．
D、f(a)≠0，f’(a)≠0．
答案B
解析 若f(a)≠0，则存在x＝的某邻域U(a)，在该邻域内f(x)与f(a)同号．于是推知，当x∈U(a)时，若f(a)>0，则｜f(x)｜＝f(x)；若f(a)﹤0，则｜f(x)｜＝－f(x)．总之，若f(a)≠0，｜f(x)｜在x＝a处总可导．

其中x→a﹢时取“﹢”x→a－时取“－”，所以f(a)＝0时，｜f(x)｜在x＝a处可导的充要条件为
｜f’(a)｜＝0，即f’(a)＝a．
所以当且仅当f(a)＝0，f’(a)≠0时，｜f(x)｜在x＝a处不可导，选(B)．
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考研数学二

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