设f(x,y)二阶连续可偏导，f’x(x,1)=2x+1－sinx,f"xy(x,y)=2x+2y,且f(0,y)=2y+3,则f(x,y)=＿＿＿。

admin2019-05-27 107

问题设f(x,y)二阶连续可偏导，f’_x(x,1)=2x+1－sinx,f"_xy(x,y)=2x+2y,且f(0,y)=2y+3,则f(x,y)=＿＿＿。

选项

答案x²y+xy²+cosx+2y+2

解析由f"_xy(x,y）=2x+2y得f’_x(x,y)=2xy+y²+φ(x),
由f’_x(x,1)=2x+1-sinx得φ(x)=-sinx,
即f’_x(x,y)=2xy+y²-sinx,
由f’_x(x,y)=2xy+y²-sinx得f(x,y)=x²y+xy²+cosx+h(y),
由f(0,y)=2y+3得h(y)=2y+2,
故f(x,y)=x²y+xy²+cosx+2y+2

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