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已知f’’(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)成立．
已知f’’(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)成立．
admin
2013-09-15
110
问题
已知f
’’
(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x
1
和x
2
，恒有f(x
1
+x
2
)＜f(x
1
)+f(x
2
)成立．
选项
答案
令F(x)=f(x+x
2
)-f(x)-f(x
2
)， 则F
’
(x)=f
’
(x+x
2
)-f
’
(x)=x
2
f
’’
(x+θx
2
)＜0(0＜θ＜1)． 可见F(x)单调减少，又x
1
＞0，故F(x
1
)＜F(0)， 即f(x
1
+x
2
)-f(x
1
)-f(x
2
)＜0，也即f(x
1
+x
2
)＜f(x
1
)+f(x
2
)．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/cB34777K
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考研数学二
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