试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αiT表示列向量αi的转置，i=1，2，…，n．

admin2021-01-25 121

问题试证明n维列向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是行列式

其中α_i^T表示列向量α_i的转置，i=1，2，…，n．

选项

答案记n阶矩阵A[α₁ α₂…α_n]，则α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是|A|≠0．另一方面，由 [*] 有|A^TA|=|A^T||A|=|A|²=D．从而，|A|≠0与D≠0等价．由此可见，α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是D≠0．

解析本题主要考查满秩方阵性质的应用及矩阵乘法的概念．注意，矩阵乘法的本质是“左行乘右列”，由此可知矩阵(α_i^Tα_j)_n×n的第i行[α_i^Tα₁ α_i^Tα₂…α_i^Tα_n]可以写成α_i^T[α₁ α₂…α_n]，因此可将矩阵(α_i^Tα_i)_n×n写成ATA的形式，从而建立起行列式D与|A|的关系，这是本题证明之关键．

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考研数学三

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试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αiT表示列向量αi的转置，i=1，2，…，n．

考研数学三

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别为α1=[－1，－1，1]T，α2=[1，－2，－1]T．求A的属于特征值3的特征向量；

设f（x）=∫—1xt|t|dt（x≥一1），求曲线y=f（x）与x轴所围封闭图形的面积。

某保险公司对多年来的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20％，以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数．[附表]设Φ(x)是标准正态分布函数．写出X的概率分布；

设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P{max(X，Y)≠0)及P{min(X，Y)≠0}．

甲袋中有4个白球和6个黑球，乙袋中有5个白球和5个黑球，今从甲袋中任取2个球，从乙袋中任取一个球放在一起，再从这3个球中任取一球，求最后取到白球的概率．

(14年)设A＝，E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)求方程组Aχ＝0的一个基础解系；(Ⅱ)求满足AB＝E的所有矩阵B．

(12年)证明：(－1＜χ＜1)．

设α，β，γ1，γ2，γ3都是4维列向量，且｜A｜=｜α，γ1，γ2，γ3｜=4，｜B｜=｜β，2γ1，3γ2，γ3｜=21，则｜A+B｜=______．

A＝，其中a1，a2，a3，a4两两不等，下列命题正确的是()．

设A是m×n矩阵，则下列命题正确的是

肌糖原合成不存在三碳途径的原因是

同时具有CD56和CD16分子的细胞是

A．A1型B．A2型C．B型D．AB型E．O型可能被认为是“万能受血者”的血型是

下列选项中，属于流转税的是()。

国家依法实行国有土地有偿使用制度。国家在法律规定的范围内划拨国有土地使用权的也不除外。()。

根据现行规定，施工项目经理部人员一年一次的探亲路费应计入施工企业()。

从广义的角度来看，政府债券的举债主体是国家，从狭义的含义来看，政府债券的举债主体是()。

金融期货交易是指以()为对象进行的流通转让活动。

运输计划的中心内容是()。

Ifyoufindyouspendmorethanyoumake,thereareonlytwothingstodo:decreaseyourspendingor【C1】______.It’softeneasie

试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式 其中αiT表示列向量αi的转置，i=1，2，…，n．

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设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别为α1=[－1，－1，1]T，α2=[1，－2，－1]T．求A的属于特征值3的特征向量；

设f（x）=∫—1xt|t|dt（x≥一1），求曲线y=f（x）与x轴所围封闭图形的面积。

某保险公司对多年来的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20％，以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数．[附表]设Φ(x)是标准正态分布函数．写出X的概率分布；

设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P{max(X，Y)≠0)及P{min(X，Y)≠0}．

甲袋中有4个白球和6个黑球，乙袋中有5个白球和5个黑球，今从甲袋中任取2个球，从乙袋中任取一个球放在一起，再从这3个球中任取一球，求最后取到白球的概率．

(14年)设A＝，E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)求方程组Aχ＝0的一个基础解系；(Ⅱ)求满足AB＝E的所有矩阵B．

(12年)证明：(－1＜χ＜1)．

设α，β，γ1，γ2，γ3都是4维列向量，且｜A｜=｜α，γ1，γ2，γ3｜=4，｜B｜=｜β，2γ1，3γ2，γ3｜=21，则｜A+B｜=______．

A＝，其中a1，a2，a3，a4两两不等，下列命题正确的是()．

设A是m×n矩阵，则下列命题正确的是

肌糖原合成不存在三碳途径的原因是

同时具有CD56和CD16分子的细胞是

A．A1型B．A2型C．B型D．AB型E．O型可能被认为是“万能受血者”的血型是

下列选项中，属于流转税的是()。

国家依法实行国有土地有偿使用制度。国家在法律规定的范围内划拨国有土地使用权的也不除外。()。

根据现行规定，施工项目经理部人员一年一次的探亲路费应计入施工企业()。

从广义的角度来看，政府债券的举债主体是国家，从狭义的含义来看，政府债券的举债主体是()。

金融期货交易是指以()为对象进行的流通转让活动。

运输计划的中心内容是()。

Ifyoufindyouspendmorethanyoumake,thereareonlytwothingstodo:decreaseyourspendingor【C1】______.It’softeneasie

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