2. 考研
  3. 假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g "(x)≠0,f(a)= f(b)=g(a)= g(b)=0,试证: 在开区间(a,b)内至少存在一点ξ，使.

假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g "(x)≠0,f(a)= f(b)=g(a)= g(b)=0,试证: 在开区间(a,b)内至少存在一点ξ，使.

admin2022-09-05  74
问题 假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g "(x)≠0,f(a)= f(b)=g(a)= g(b)=0,试证:
在开区间(a,b)内至少存在一点ξ，使.
选项
答案令ψ(x)= f(x)g’(x)－f ’(x)g(x) ,易知ψ(a)=ψ(b)=0. 对ψ(x)在[a,b]上应用罗尔定理知存在ξ∈(a,b),使ψ’(ξ)=0.即f(ξ)g"(ξ)－f"(ξ)g(ξ)=0. 因g(ξ)≠0,g"(ξ)≠0,故得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/buR4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)