2. 考研
  3. 设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．

设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．

admin2019-11-25  79
问题 设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是(     )．
选项 A、t[f(t)－f(－t)]dt
B、t[f(t)＋t(－t)]dt
C、f(t2)dt
D、f2(t)dt
答案B
解析 因为t[f(t)－f(－t)]为偶函数，所以t[f(t)－t(－t)]dt为奇函数，A不对；
因为f(t2)为偶函数，所以f(t2)dt为奇函数，C不对；
因为不确定f2(t)的奇偶性，所以D不对；
令F(x)＝t[f(t)＋f(－t)]dt，
F(－x)＝t[f(t)＋f(－t)]dt＝(－u)[f(u)＋f(－u)](－du)＝F(x)，选B．
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考研数学三

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