设fn(x)＝x＋x2＋…＋xn(n≥2)．求．

admin2019-11-25 66

问题设f_n(x)＝x＋x²＋…＋xⁿ(n≥2)．
求

．

选项

答案由f_n(x_n)－f_n＋1(x_n＋1)＝0，得 (x_n－x_n＋1)＋(x²_n－x²_n＋1)＋…＋(xⁿ_n－xⁿ_n＋1)＝x^n＋1_n＋1＞0，从而x_n＞x_n＋1，所以{x_n}^{∞^{_n＝1单调减少，又x_n＞0(n＝1，2，…)，故[*]x_n存在，设[*]x_n＝A，显然A≤x_n≤x₁＝1，由x_n＋x²_n＋…＋xⁿ_n＝1，得[*]＝1，两边求极限得[*]＝1，解得A＝[*]即[*]．}}

解析

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考研数学三

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证明不等式一∞＜x＜+∞．
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