2. 考研
  3. 设随机变量X～和随机变量Y～N(0，1)，且X与Y相互独立．令Z=(X一1)Y，记(Y，Z)的分布函数为F(y，z)． (1)求Z的分布函数FZ(z)； (2)已知=0．8413，求F(1，1)的值．

设随机变量X～和随机变量Y～N(0，1)，且X与Y相互独立．令Z=(X一1)Y，记(Y，Z)的分布函数为F(y，z)． (1)求Z的分布函数FZ(z)； (2)已知=0．8413，求F(1，1)的值．

admin2018-09-20  62
问题 设随机变量X～和随机变量Y～N(0，1)，且X与Y相互独立．令Z=(X一1)Y，记(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．
(1)求Z的分布函数FZ(z)；
(2)已知=0．8413，求F(1，1)的值．
选项
答案(1)可以用全概率公式推导Fz(z)： FZ(z)=P{Z≤z}=P{(X一1)Y≤z} =P{X=0}P{(X一1)Y≤z|X=0}+P{X=1)P{(X一1)Y≤z|X=1}+P{X=2}P{(X一1)Y≤z|X=2} [*] (2)F(1，1)=P{Y≤1，Z≤1}=P{Y≤1，(X一1)Y≤1) =P{X=0}P{Y≤1，(X一1)Y≤1|X=0}+P{X=1}P{Y≤1，(X一1)Y≤1|X=1}+P{X=2}P{Y≤1，(X一1)Y≤1|X=2} [*]
解析
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考研数学三

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