2. 考研
  3. 设随机变量X的概率密度为f(x)，已知D(X)=1，而随机变量Y的概率密度为f(-y)，且ρXY=．记Z=X+Y，求E(Z)，D(Z)．

设随机变量X的概率密度为f(x)，已知D(X)=1，而随机变量Y的概率密度为f(-y)，且ρXY=．记Z=X+Y，求E(Z)，D(Z)．

admin2016-10-20  102
问题 设随机变量X的概率密度为f(x)，已知D(X)=1，而随机变量Y的概率密度为f(-y)，且ρXY=．记Z=X+Y，求E(Z)，D(Z)．
选项
答案E(Z)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=[*] 令y=-x，则[*] 所以 E(Z)=0． 又D(Y)=E(Y2)-[E(Y)]2=E(Y2)-[-E(X)]2， [*] 所以 D(Y)=E(Y2)-[-E(X)]2=E(X2)-[E(X)]2=D(X)=1． 于是 D(Z)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y) [*]
解析
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考研数学三

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