设随机变量X的概率密度为f(x)，已知D(X)=1，而随机变量Y的概率密度为f(-y)，且ρXY=．记Z=X+Y，求E(Z)，D(Z)．

admin2016-10-20 84

问题设随机变量X的概率密度为f(x)，已知D(X)=1，而随机变量Y的概率密度为f(-y)，且ρXY=

．记Z=X+Y，求E(Z)，D(Z)．

选项

答案E(Z)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=[*] 令y=-x，则[*] 所以 E(Z)=0．又D(Y)=E(Y²)-[E(Y)]²=E(Y²)-[-E(X)]²， [*] 所以 D(Y)=E(Y²)-[-E(X)]²=E(X²)-[E(X)]²=D(X)=1．于是 D(Z)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y) [*]

解析

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