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  3. 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )．

设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )．

admin2020-06-05  15
问题 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是(    )．
选项 A、λ﹣1｜A｜*
B、λ﹣1｜A｜
C、λ｜A｜
D、λ｜A｜*
答案B
解析 方法一
设向量x(x≠0)是与λ相应的特征向量，则由特征值与特征向量的定义Ax＝λx，两边同时左乘A*，并考虑到A*A＝｜A｜E，于是A*Ax＝A*(λx)，即｜A｜x＝λA*x．从而A*x＝，由此可见A*有特征值＝λ﹣1｜A｜．
方法二
因矩阵A可逆，故有
Ax＝λx→A﹣1x＝→｜A｜A﹣1X＝
考虑到｜A｜A﹣1＝A*，可得A*x＝，即是A*的特征值．
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考研数学一

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