[2013年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．

admin2019-05-16 76

问题 [2013年] 设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2(a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃)²+(b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃)²，记

若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y₁²+y₂²．

选项

答案因α，β为单位向量且相互正交，有 β^Tα=α^Tβ=0，[*] 故α^Tβ=1，β^Tβ=1．因而 Aα=(2αα^T+ββ^T)α=2α(α^Tα)+β(β^Tα)=2α‖α‖+β(β^Tα)=2α，即α为A的属于特征值λ₁=2的特征向量． Aβ=(2αα^T+ββ^T)β=2α(α^Tβ)+β(β^Tβ)=2α·0+β·1=β，即β为A的属于特征值λ₂=1的特征向量．又秩（A）=秩(2αα^T+ββ^T)≤秩(2αα^T)+秩(ββ^T)≤秩α+秩β=1+1=2＜3，则A的第三个特征值为λ₂=0．故f在正交变换下的标准形为2y₁²+y₂²．

解析

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考研数学一

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[2013年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．

考研数学一

设随机变量X的概率分布为P{X=k}=，k=0，1，2，…，则概率P{X＞1}=________．

已知随机变量X～N(2，9)，Y服从参数为0．5的指数分布，且ρXY=-0．25，则D(2X-3Y)=_____。

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为_________．

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是___________.

设A，B都是三阶矩阵，，且满足(A*)－1B＝ABA＋2A2，则B＝__________．

设A，B是n阶实对称可逆矩阵．则下列关系错误的是

(21)设向量组(i)α1＝(2，4，一2)T，α2＝(一l，a一3，1)T，a3＝(2，8，b—1)T；(ii)β1一(2，b＋5，一2)T，β2＝(3，7，a一4)T，β3＝(1，2b十4，一1)i．记A＝(α1，α2，α3)，B＝(β1，β2，β3

设两个随机变量X、Y相互独立，且都服从均值为0、方差为的正态分布，求｜X－Y｜的方差．

设总体X的概率密度为其中参数0(0＜0＜1)未知，X1，X2．…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值．(Ⅰ)求参数θ的矩估汁量；(Ⅱ)判断4是否为θ2的无偏估计量，并说明理由．

[2013年]求函数f(x，y)=的极值．

()是研究如何利用计算机模仿人的智能，并是在计算机与控制论科学上发展起来的边缘学科。

A．蹄裂B．白线裂C．蹄叶炎D．蹄叉腐烂E．蹄冠蜂窝织炎马，5岁，精神沉郁，体温40℃，不愿站立和运动，驻立时，双前肢前伸，双后肢伸至腹下，以蹄踵着地。叩诊蹄壁敏感。根据临床表现诊断所患蹄病是

下列关于证券公司向期货公司提供中间介绍服务的说法中，正确的是()。

痛风症应控制的食物是()。

2017年2月，119指挥中心接到报警，某区一市场发生火灾，指挥中心立即调派6个中队33部消防车到场处置。消防官兵正在奋力扑救火灾，市场外聚集了很多围观群众，造成交通堵塞。对此次突发事件现场处置不恰当的是()。

【背景材料及试题】关于领导干部需要具备哪些素质，下面给出了10项，请你从下属的10个选项中选出5项并按重要性进行排序。1．走群众路线．2．实事求是。3．辩证思维。4．全局观。5．长远的发展目光。

强化仪式：指组织公开承认或奖励员工贡献的一种礼仪活动，具有激励、强化员工对组织的承诺，使员工与组织牢固地联系在一起的作用。下列属于强化仪式的是()。

在编写事务时，各事务尽量按照相同的顺序来访问资源，这样做的好处是()。

CanadianauthoritiesrelayedthatsuspiciontotheU.S.CoastGuard,whichdispatchedacuttertointerceptthevessel.Aftera

[2013年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．

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已知随机变量X～N(2，9)，Y服从参数为0．5的指数分布，且ρXY=-0．25，则D(2X-3Y)=_____。

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设A，B都是三阶矩阵，，且满足(A*)－1B＝ABA＋2A2，则B＝__________．

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设两个随机变量X、Y相互独立，且都服从均值为0、方差为的正态分布，求｜X－Y｜的方差．

设总体X的概率密度为其中参数0(0＜0＜1)未知，X1，X2．…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值．(Ⅰ)求参数θ的矩估汁量；(Ⅱ)判断4是否为θ2的无偏估计量，并说明理由．

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A．蹄裂B．白线裂C．蹄叶炎D．蹄叉腐烂E．蹄冠蜂窝织炎马，5岁，精神沉郁，体温40℃，不愿站立和运动，驻立时，双前肢前伸，双后肢伸至腹下，以蹄踵着地。叩诊蹄壁敏感。根据临床表现诊断所患蹄病是

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