设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求矩阵B．使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B；

admin2016-01-11 77

问题设A为3阶矩阵，α₁,α₂,α₃是线性无关的3维列向量，且满足Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃．
求矩阵B．使得A(α₁,α₂,α₃)=(α₁,α₂,α₃)B；

选项

答案由题设条件，有[*] 可知[*]

解析本题主要考查矩阵的基本运算．相似矩阵的性质(相似矩阵有相同的特征值)，矩阵的特征值与特征向量的计算以及矩阵对角化的方法．由题设，容易求得矩阵B．由A与B相似，要求矩阵A的特征值，仅需求矩阵B的特征值，最后求可逆矩阵P即可．

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