设Z=X+Y，其中随机变量x与Y相互独立，且分布函数分别为 X与Z是否相关?说明理由．

admin2022-05-20 65

问题设Z=X+Y，其中随机变量x与Y相互独立，且分布函数分别为

X与Z是否相关?说明理由．

选项

答案由于 Cov(X，Z)=E(XZ)-EX·EZ =E[X(X+Y)]-EX·E(X+Y) =E(X²)+E(XY)-EX(EX+EY) =E(X²)+EX·EY-(EX)²-EX·EY =E(X²)-(EX)²=DX，又由X服从0-1分布，可知DX=1/4×3/4=3/16，故CoV(X，Z)=3/16≠0，从而X与Z相关．

解析

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