设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3 求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

admin2018-07-27 79

问题设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的三维列向量，且满足
Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃
求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角矩阵．

选项

答案对应于λ₁=λ₂=1，解齐次线性方程组(E－B)x=0，得基础解系 ξ₁=(－1，1，0)^T，ξ₂=(－2，0，1)^T 对应于λ₃=4，解齐次线性方程组(4E－B)x=0，得基础解系 ξ₃=(0，1，1)^T 令矩阵 Q=(ξ₁，ξ₂，ξ₃) [*] 则有 Q^－1BQ [*] 因Q^－1BQ=Q^－1C^－1ACQ=(CQ)^－1A(CQ)，记矩阵 P=CQ [*] =(－α₁+α₂，－2α₁+α₃，α₂+α₃) 则有P^－1AP=Q^－1BQ=diag(1，1，4)为对角矩阵，故P即为所求的可逆矩阵．

解析

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考研数学三

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设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3 求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

考研数学三

设A是n阶反对称矩阵，证明(E-A)(E+A)-1是正交矩阵．

已知A=，矩阵X满足AX=A-1+2X，其中A是A的伴随矩阵，则X=______．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f(c)＜0，(a＜c＜b)．证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，便f’’(ξ)＞0；

求下列微分方程的通解或特解：

求微分方程(x-4)y4dx-x3(y2-3)dy=0的通解．

已知α1=(1，-1，1)T，α2=(1，t，-1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，-4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B｜=______．

55岁妇女，白带多，伴性交出血1个月，阴道涂片巴氏V级。宫颈活检鳞癌，临床检查确诊为Ⅰb期。术后病理证实双侧髂外淋巴结转移，应补充以下何种治疗

羊水量过多是指妊娠的任何时期羊水量超过

创造有真创造和_______之分，前者是一种产生了具有人类历史首创性成品的活动。

A、Tall.B、Green.C、Massive.D、Long-lived.B选项都是形容词。本题是细节题。从thetallest,mostmassiveandlongest-livedorganisms可知B没有提到。

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已知A=，矩阵X满足A*X=A-1+2X，其中A*是A的伴随矩阵，则X=______．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f(c)＜0，(a＜c＜b)．证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，便f’’(ξ)＞0；

求下列微分方程的通解或特解：

求微分方程(x-4)y4dx-x3(y2-3)dy=0的通解．

已知α1=(1，-1，1)T，α2=(1，t，-1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，-4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B｜=______．

55岁妇女，白带多，伴性交出血1个月，阴道涂片巴氏V级。宫颈活检鳞癌，临床检查确诊为Ⅰb期。术后病理证实双侧髂外淋巴结转移，应补充以下何种治疗

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创造有真创造和_______之分，前者是一种产生了具有人类历史首创性成品的活动。

A、Tall.B、Green.C、Massive.D、Long-lived.B选项都是形容词。本题是细节题。从thetallest,mostmassiveandlongest-livedorganisms可知B没有提到。

已知A=，矩阵X满足AX=A-1+2X，其中A是A的伴随矩阵，则X=______．