设A是n阶反对称矩阵，证明(E-A)(E+A)-1是正交矩阵．

admin2016-10-20 73

问题设A是n阶反对称矩阵，证明(E-A)(E+A)^-1是正交矩阵．

选项

答案[(E-A)(E+A)^-1][(E-A)(E+A)^-1]^T =(E-A)(E+A)^-1[(E+A)^-1]^T(E-A)^T =(E-A)(E+A)^-1[(E+A)^T]^-1(E+A) =(E-A)(E+A)^-1(E-A)^-1(E+A) =(E-A)[(E-A)(E+A)]^-1(E+A) =(E-A)[(E+A)(E-A)]^-1(E+A) =(E-A)(E-A)^-1(E+A)^-1(E+A)=E．同理 [(E-A)(E+A)^-1]^T[(E-A)(E+A)^-1]=E．所以 (E-A)(E+A)^-1是正交矩阵．

解析

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考研数学三

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