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设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B｜=______．
设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B｜=______．
admin
2016-10-20
104
问题
设α
1
，α
2
，α
3
均为3维列向量，记矩阵A=(α
1
，α
2
，α
3
)，B=(α
1
+α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+4α
3
，α
1
+3α
2
+9α
3
)，如果｜A｜=1，那么｜B｜=______．
选项
答案
2
解析
利用行列式的性质恒等变形有
｜B｜=｜α
1
+α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+4α
3
，α
1
+3α
2
+9α
3
｜
=｜α
1
+α
2
+α
3
，α
2
+3α
3
，α
2
+5α
3
｜ (先3列-2列，再2列-1列)
=｜α
1
+α
2
+α
1
，α
2
+3α
3
，2α
3
｜ (3列-2列)
=2｜α
1
+α
2
+α
3
，α
2
+3α
3
，α
3
｜ (3列提公因式2)
=2｜α
1
+α
2
+α
3
，α
2
，α
3
｜ (2列+3列的-3倍)
=2｜｜α
1
，α
2
，α
3
｜=2｜A｜=2．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/vqT4777K
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考研数学三
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