2. 考研
  3. 设a＞0，求f(χ)＝的最值．

设a＞0，求f(χ)＝的最值．

admin2016-10-21  50
问题 设a＞0，求f(χ)＝的最值．
选项
答案f(χ)在(－∞，＋∞)上连续且可写成如下分段函数 [*] 由此得χ∈(－∞，0)时f′(χ)＞0，故f(χ)在(－∞，0]单调增加；χ∈(a，＋∞)时f′(χ)＜0，故f(χ)在[a，＋∞)单调减少．从而f(χ)在[0，a]上的最大值就是f(χ)在(－∞，＋∞)上的最大值． 在(0，a)上解f′(χ)＝0，即(1＋a－χ)2－(1＋χ)2＝0，得χ＝[*]．又 [*] 因此f(χ)在[0，a]即在(－∞，＋∞)的最大值是[*]． 由于f(χ)在(－∞，0)单调增加，在(a，＋∞)单调减少，又f(χ)在[0，a]的最小值[*] ＝0，因此f(χ)在(－∞，＋∞)上无最小值．
解析
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考研数学二

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